Matematicas


División de Fracciones Algebraicas

Para dividir fracciones algebraicas se opera de forma similar que cuando dividimos números racionales. Es decir, se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. O lo que se conoce también como multiplicación cruzada

$\boxed{\dfrac{a}{b}: \dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}}$

Fracciones Algebraicas Compuestas

Una fracción algebraica es compuesta si su numerador y/o denominador es también una fracción algebraica.


$\color{red}{\textrm{Ejemplo}}$
$\dfrac{\dfrac{2x}{y}}{\dfrac{3z}{x}+1}$       ;       $\dfrac{\dfrac{x+1}{x-1}}{x}$       ;       $\dfrac{\dfrac{1}{x}}{\dfrac{1}{y}}$


Toda fracción algebraica compuesta puede ser representada como una fracción algebraica simple, mediante las operaciones adecuadas.

Multiplicación de Expresiones Algebraicas

Multiplicación de Monomios


La multiplicación de monomios da como resultado un monomio y se obtiene multiplicando los coeficientes numéricos y las partes literales entre sí.


$\color{red}{\textrm{Ejemplo}}$

  1. $(-3xy^2z)\cdot (4yz^3)=(-3 \cdot 4) \cdot (xy^2zyz^3)= -12xy^3z^4$

  2. $(a^{-1}b^{-2}) \cdot (2b) \cdot (-4a^3c) \cdot (-d) = (1 \cdot 2 \cdot -4 \cdot -1) \cdot (a^{-1}b^{-2}ba^3cd)$

    $=8a^2b^{-1}cd $

    Mínimo Común Múltiplo (M.C.M) de Expresiones Algebraicas

    El mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos o más expresiones algebraicas, es el término de menor grado que es divisible por cada una de esas expresiones algebraicas

    Para calcular el m.c.m se puede factorizar cada expresión, si es posible, y luego multiplicar todos los factores obtenidos. Si hay algún factor que se repite, se utiliza el de mayor exponente.

    Productos Notables - Como Reconocerlos

    Algunos productos de expresiones algebraicas reciben el nombre de productos notables, ya que el producto o resultado es fácil de obtener sin tener que hacer grandes multiplicaciones. Veamos algunos de ellos:

    Cuadrado de un Binomio


    El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término más (o menos) el doble del producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término. Es decir:

    $\boxed{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}$      $\boxed{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$


    $\color{red}{\textrm{Ejemplo}}$
    1. $(x+4)^2=(x)^2+2 \cdot x \cdot 4+ (4)^2 = x^2+8x+16$

    2. $(a-b^2)^2=(a)^2-2 \cdot a \cdot b^2 + (b^2)^2=a^2-2ab^2+b^4$